Chiến Lược Giáo Dục
| Công bố dự thảo chiến lược giáo dục 2009 – 2020 | ||||
| 20:17′ 18/12/2008 (GMT+7) | ||||
 – Dự thảo chiến lược giáo dục 2009 – 2020 lần thứ 13 với 24 trang đã được Bộ GD-ĐT công bố tại cuộc gặp với lãnh đạo một số cơ quan báo chí chiều nay, 18/12. “Sẽ công bố trên trang thông tin của Bộ và tham khảo ý kiến trong 2 tháng”, Phó Thủ tướng, Bộ trưởng GD-ĐT Nguyễn Thiện Nhân cho biết.
Theo Phó Thủ tướng, đổi mới quản lý giáo dục và xây dựng đội ngũ nhà giáo, cán bộ quản lý giáo dục là 2 giải pháp đột phá của dự thảo chiến lược này.
Năm 2009 bắt đầu thí điểm ở một số trường phổ thông và ĐH, tới năm 2010 có 100% số giáo viên, giảng viên mới được tuyển dụng làm việc theo chế độ hợp đồng thay cho biên chế. Chậm nhất năm 2015, toàn quốc bắt đầu dạy từ lớp 1 chương trình giáo dục phổ thông mới. Ngành giáo dục sẽ thực hiện phổ cập giáo dục một năm cho trẻ 5 tuổi, đến năm 2020 có 99% trẻ 5 tuổi được học một năm mẫu giáo chuẩn bị vào lớp 1. Có 99% trẻ em trong độ tuổi đi học tiểu học và trung học cơ sở. Đến năm 2020, 100% số tỉnh, thành phố đạt chuẩn phổ cập giáo dục 9 năm đúng độ tuổi, 80% thanh niên Việt Nam trong độ tuổi đạt trình độ học vấn trung học phổ thông và tương đương Vào năm 2020, tỷ lệ lao động qua đào tạo nghề trong lực lượng lao động đạt 55%; tỷ lệ lao động trong độ tuổi được đào tạo qua hệ thống giáo dục nghề nghiệp đạt 65%. Với giáo dục ĐH, mục tiêu đến năm 2020 sẽ nâng tỷ lệ sinh viên trên một vạn dân lên 450, tỷ lệ SV so với dân số trong độ tuổi từ 18 đến 24 là 40%, tỷ lệ sinh viên học trong các cơ sở giáo dục đại học ngoài công lập chiếm 30%-40% sinh viên, có khoảng 15.000 sinh viên nước ngoài đăng ký vào học tại các trường ĐH Việt Nam. Cũng vào thời điểm đó, tỷ lệ học sinh đạt yêu cầu trong các đánh giá quốc gia về đọc hiểu và tính toán là 90, tất cả học sinh tiểu học được học 2 buổi ngày. Học sinh tiểu học được học chương trình tiếng Anh mới từ lớp 3 và 70% số này đạt mức độ 1 theo chuẩn năng lực ngoại ngữ quốc tế vào năm 2020. Đến năm 2020, có ít nhất 5% sinh viên tốt nghiệp đại học có trình độ ngang bằng với sinh viên tốt nghiệp loại giỏi ở các trường đại học hàng đầu trong khối ASEAN, 80% số sinh viên tốt nghiệp được các doanh nghiệp và cơ quan sử dụng lao động đánh giá đáp ứng được các yêu cầu của công việc. Đồng thờ chuẩn bị đội ngũ nhân lực có trình độ cao, thạo ngoại ngữ, đủ sức cạnh tranh trong khu vực và thế giới để đến năm 2020, Việt Nam đứng trong nhóm 50 nước đứng đầu về năng lực cạnh tranh về nhân lực. Từ nay đến 2020, tất cả các cơ sở giáo dục đều được kiểm toán và công bố công khai kết quả kiểm toán. Năm 2008-2012 duy trì đầu tư cho giáo dục chiếm 20% trong tổng chi ngân sách Nhà nước và phấn đấu đạt 21% vào năm 2015.Ngoài ngân sách Nhà nước, nguồn lực cho giáo dục sẽ được huy động từ các tổ chức kinh tế xã hội, đơn vị sử dụng lao động cũng như từ người học và gia đình. Từ nay đến năm 2020, tất cả các cơ sở giáo dục đều được kiểm toán và công bố kết quả. |
Nhìn cái mạt đã ghét …help …SOS..
Các em muốn chứng tỏ sức mạnh và ảnh hưởng của mình qua việc gây hấn, trấn áp người khác bằng vũ lực. Cũng có trường hợp HS buộc phải dùng vũ lực để tự vệ khi mất niềm tin vào công bằng xã hội hoặc không tin tưởng vào sự phân xử công tâm của người lớn…
 |
| Hung khí đánh nhau của một nhóm HS. Ảnh Người Lao Động |
Rất nhiều lý kiến như vậy đã được đưa ra trong buổi tọa đàm về “Thực trạng bạo lực học đường và các giải pháp” do Sở LĐTB&XH TP.HCM tổ chức ngày 25/12.
Theo đại diện Viện Kiểm sát Nhân dân TP.HCM, bạo lực học đường năm 2008 tăng đột biến.
Có đến 18 vụ học sinh vi phạm pháp luật, trong đó, có 5 vụ giết người, 6 vụ hiếp dâm, 6 vụ gây rối trật tự công cộng và 1 vụ phá hủy công trình.
Vị này đưa ra một ví dụ cụ thể khiến mọi người đều cảm thấy đau lòng: Vào ngày 5/11, chỉ do một xích mích nhỏ mà 1 học sinh lớp 9 trường THCS (Phước Hiệp, huyện Củ Chi) đã lấy dao Thái Lan đâm chết bạn mình ngay tại sân trường.
Thống kê của Viện Kiểm sát Nhân dân TP.HCM cho thấy, trong 10 năm, tỷ lệ phạm tội của trẻ tăng hơn 3 lần. Năm 1986, chỉ có 3.607 người chưa thành niên phạm tội bị phát hiện thì cách sau đó 10 năm, con số này đã là 11.726.
Tính trung bình, mỗi năm, cả nước có tới 4.746 người chưa thành niên phạm tội bị phát hiện.
Đánh bạn không cần lý do!
Bà Nguyễn Thị Hữu Phương, tư vấn viên của Trường THCS Phú Mỹ (quận Bình Thạnh) cho biết, nhiều HS đánh bạn vì những lý do rất đơn giản. Chẳng hạn như cho là người bạn đó “điệu, chảnh, liếc, cột tóc nhỏng lên, hỏi không trả lời, thấy ghét, hoặc học giỏi… Nói chung, muốn đánh là đánh. Mà đôi khi đánh có tổ chức, có hung khí…”.
Một HS lớp 9 của trường này chỉ vì đi chơi chung với một nguời bạn ở trường khác đã bị một nhóm “côn đồ” chém đứt gần tay, hậu quả là không thể cầm bút được.
Ông Đặng Thanh Phong, Ban Thiếu nhi Thành Đoàn TP. HCM cũng cho rằng: “Lý do dẫn đến những vụ ẩu đả thường rất nhỏ, nhỏ đến mức không thể gọi là nguyên nhân để dẫn đến đánh nhau. Ví dụ như chỉ nghe phong thanh mình bị nói xấu, hoặc do va chạm nhỏ trong lớp, hoặc chỉ đơn giản là bị “nhìn đểu”.
Mới đây, Tòa án nhân dân TP.HCM đã xét xử vụ án một học sinh dùng dao đâm bạn học cùng lớp. Theo hồ sơ, hung thủ cho biết thường bị HS kia đánh, đấm, bắt nạt một cách vô cớ. “Tức nước vỡ bờ”, đến một ngày nọ, HS hay bị bắt nạt thủ sẵn dao găm trong cặp và khi bị HS kia gây sự đã thẳng tay đâm bạn. Khi được tòa hỏi lý do vì sao liên tục đánh, bắt nạt bạn thì “nạn nhân” trả lời rất đơn giản: “Chỉ vì nhìn mặt thấy… ghét”.
Không thể khoán trắng cho nhà trường!
Theo thầy Trần Đức Thịnh (Trường THPT Dân lập Ngôi Sao), xã hội càng phát triển nhanh thì mặt trái càng nhiều.
Bà Nguyễn Thị Bích Hồng (TS Giáo dục học – ĐH Sư phạm TP.HCM) cho rằng tình trạng bạo hành trong học sinh một phần xuất phát từ nhu cầu tự khẳng định bản thân.
“Các em muốn chứng tỏ sức mạnh và ảnh hưởng của mình qua việc gây hấn, trấn áp người khác bằng vũ lực. Mặt khác, cũng có trường hợp HS buộc phải dùng vũ lực để tự vệ khi các em mất niềm tin vào công bằng xã hội hoặc không tin tưởng vào sự phân xử công tâm của người lớn”.
Ngoài ra, một số HS thích “hành xử bằng tay chân” do bị tiêm nhiễm những hành vi bạo lực trong phim ảnh, sách báo.
Có nhiều vụ ẩu đả diễn ra trước cổng trường nhưng ban giám hiệu không biết mà chỉ “phổ biến” trong HS. Không ít nạn nhân đã giấu kín vụ việc ngay cả với cha mẹ, thầy cô giáo.
Tại buổi toạ đàm, các đại biểu cũng cho rằng, việc chạy theo thành tích trong giáo dục cũng là nguyên nhân dẫn tới bạo lực học đường.
“Không thể khoán trắng và quy trách nhiệm cho nhà trường. Thầy cô, cha mẹ cũng phải gương mẫu. Mỗi trường cần phải có phòng tư vấn để giải tỏa bức xúc, áp lực của các em”.
Bóng đá
|
HLV Calisto: Chơi phòng ngự trước Thái Lan là “tự sát” |
||
(Dân trí) – Sau một thời gian dài giữ thái độ yên lặng với báo chí, kết thúc buổi tập chiều nay, HLV Calisto đã dành cho các phóng viên những nhận định đầu tiên về trận chung kết lượt về gặp Thái Lan.
PV: Ông đánh giá thế nào về trận chung kết lượt về với Thái Lan?
HLV Calisto: Chắc chắn đây sẽ là một trận đấu khó khăn, tôi và các cầu thủ sẽ phải tận dụng tối đa lợi thế đang có, để hoàn thành nốt nhiệm vụ giành chức Vô địch AFF Cup 2008. Nhiều người cho rằng, ĐT Việt Nam đang có cơ hội lớn giành chức vô địch, nhưng tôi nghĩ chúng ta mới đi được nửa chặng đường, nửa chặng còn lại sẽ không hề dễ, bởi Thái Lan đã không còn gì để mất.
Kể từ khi về Việt Nam, tinh thần của các cầu thủ thế nào thưa ông?
Tất cả đều rất hoàn hảo, không phải chỉ sau trận thắng Thái Lan mà ở tất cả những trận đấu đã qua. Tôi tự hào về các cầu thủ, họ đã vắt tới 200% sức lực để có mặt ở trận chung kết, và đánh bại được Thái Lan.
Lợi thế đang thuộc về ĐT Việt Nam, ông có tính đến chuyện sẽ sử dụng lối đá phòng ngự để đá với Thái Lan?
Có thể nhiều đội bóng khác khi đã giành được lợi thế sẽ chơi phòng ngự, nhưng với tôi thì không. Lợi thế đang có chưa nói lên bất cứ điều gì, nếu chơi phòng ngự với Thái Lan chẳng khác nào là tự làm khó cho mình. Chúng ta cần thắng, cần ghi được bàn thắng, nên sẽ phải chủ động trong các đợt tấn công.
Thái Lan chỉ còn có đường thắng, ông có lo ngại sức mạnh của kẻ “cùng đường” sẽ khiến cho ĐT Việt Nam gặp nhiều khó khăn?
Bao giờ chúng tôi cũng coi trọng Thái Lan, trong trận đấu tới ĐT ViệtNam có lợi thế sân nhà nhưng chắc chắn chúng ta sẽ phải thi đấu thận trọng. Thận trọng khác hẳn với sợ hãi, ĐT Việt Nam sẽ rất tự tin khi bước vào trận chung kết lượt về.
HLV Peter Reid khẳng định sẽ đánh bại ĐT Việt Nam, ông đánh giá thế nào về phát biểu này?
Đây là điều hợp lý, tôi tôn trọng ý kiến của người đồng nghiệp. Thái Lan đã thua ở trên sân nhà, chắc chắn họ sẽ phải dồn toàn lực để giành được chiến thắng, phát biểu của HLV Peter Reid cũng là rất bình thường. ĐT Việt Nam không hề bị tác động, chỉ vì tuyên bố của Thái Lan đưa ra.
Xin cảm ơn ông về cuộc trao đổi! |
Quân mất dạy
Nghiện” game online trong một bộ phận học sinh đang thực sự trở thành một vấn nạn nhức nhối, khiến nhiều cha mẹ phải khóc khi con bỏ nhà, bỏ học chỉ vì game. Nhiều người đã phải nhờ sự hỗ trợ của chuyên gia tâm lý và quyết định đưa con đi “cai nghiện”.
Cô ơi, có cách nào cứu em với!
 |
| Chị V.T.T đã khóc vì con mê chơi game bỏ nhà đi. Ảnh Đ.T |
Chị V.T.T (Tân Bình) đã mừng đến phát khóc khi gặp chuyên viên tư vấn tâm lý Lý Thị Mai. Chưa tự giới thiệu về mình, chị đã nói: “Cô ơi, con gái em mê chơi game, bỏ nhà đi từ hôm qua tới giờ chưa về. Từ đầu năm học đến nay, đây là lần thứ 2 cháu đi qua đêm. Tối qua cả dòng họ toả đi khắp nơi kiếm cháu nhưng không được. Cô có cách nào giúp em với!”
Nhiều phụ huynh khác đã phải lặng người trước hoàn cảnh của chị T. Con gái chị, đang học lớp 9, mê game online khoảng một năm nay. Không ngày nào con gái chị đi học về đúng giờ. Vợ chồng chị biết con mình nghiện game từ khi phát hiện tiền để trong tủ bị mất!
Chị T thừa nhận trước đây vợ chồng chị mải lo làm ăn nên không có thời gian quan tâm đến con. Nhưng cả năm nay, chị đã cố thu xếp để chăm sóc, quản lý con nhiều hơn nhưng vẫn… thua. Chị rầu rĩ nói: “Khuyên răn có, đánh đập có và thậm chí van xin con bỏ game nhưng đều vô hiệu. Đêm nào cháu cũng đi tới 2-3g sáng mới về nhà”.
Một vị phụ huynh khác, có con đang học lớp 6 Trường THCS Tân Bình, than thở: “Ngoài thời gian đến trường, cháu đi chơi game online, quên cả ăn. Gia đình đã phân công cho cô con gái canh chừng em trai nhưng vẫn không xong. Chỉ cần chị nó sơ hở là nó chạy mất tiêu. Bây giờ, muốn gặp con là cứ đi ra tiệm Net. Tôi nên làm gì để cháu không nghiện game nữa?”
Chị N.T.Nghĩa lặn lội từ Đắk Lắk vô Sài Gòn chỉ để tìm hiểu về lớp cai nghiện game online và may mắn gặp được chuyên gia tư vấn. Theo lời chị, con trai chị đã “hết thuốc chữa” lâu rồi: “Năm lớp 9 nó đã ăn cắp những thứ gì có thể bán được để đi chơi game, thậm chí, hàng rào sắt của gia đình mà nó cũng không tha. Bây giờ thì đã nghỉ học. Nếu không vì game online, năm nay con tôi đã lên lớp 11”.
Chị vừa khóc vừa nói: “Cháu bị ba đánh suýt gãy cả chân, nhưng nó chỉ ở nhà được 2 ngày. Bây giờ thì đâu lại vào đó. Sáng mở mắt là đi, khi nào tiệm nét đóng cửa thì mới về nhà. Trước đây cháu 54 kg, bây giờ chỉ còn 47 kg. Mặt mũi lúc nào cũng như nghiện ma túy. Gia đình hết cách rồi!”.
Đừng mải kiếm tiền
 |
| Chơi game tại một tiệm Net ở Thủ Đức (TP.HCM). Ảnh Đ.T |
TS Mai còn nói: “Xin các vị đừng mải lo kiếm tiền để rồi khi nhìn lại thì thấy mình đã mất tất cả, mất gia đình, mất con cái”.
Thấm thía với lời khuyên này, chị Tr. V .T. (quận 10) nói: “Mới học lớp 7, nhưng con trai tôi đã nghiện game từ hồi nào không biết. Cho đến khi cả tôi và ông xã đều bị mất tiền thì mới điều tra ra. Từ đó, tôi xin nghỉ không lương 3 tháng để giúp con… cai nghiện. Bây giờ thì cháu đã bỏ hẳn”.
Hành trình cùng con cai nghiện, theo chị T, không dễ chút nào. Chị theo sát con trai mỗi bước chân. Con học xong bài thì cả mẹ và con cùng xem phim, chơi thể thao và đi… siêu thị. Thứ 7, Chủ nhật thì hai mẹ con đưa nhau đi thăm hết người này người kia. Thỉnh thoảng hai mẹ con lại đi nghỉ cuối tuần… Tuy nhiên, chị vẫn sợ con tái nghiện.
N.M.Tr. (Đắk Lắk) được mẹ đưa vào Sài Gòn để cách ly với game. Tiếp xúc với chúng tôi, Tr. cho biết nguyên nhân nghiện game của mình: “Ba mẹ đi làm cả ngày, em ở nhà buồn nên theo bạn bè đi chơi game. Mới đầu em chỉ chơi khi nào được mẹ cho tiền, và sau đó thì…”
Cách đây 2 tháng, chính cha của Tr. đã phải đi báo công an vì con trai mình và một người bạn nghiện game đã ăn cắp 15 triệu đồng ở nhà bạn để đi chơi game. Sau khi bị một trận đòn nhừ tử, Tr. đã bị cha nhốt trong phòng 2 tuần. Nhưng vừa được cho ra, Tr.. lại chui vào tiệm net; mặc dù trước đó đã làm cam kết với cha là không bao giờ chơi game nữa.
Tr. thừa nhận: “Mỗi lần đi chơi về, thấy mẹ khóc, ba nổi giận, gia đình xào xáo em cũng hối hận. Nhưng không hiểu sao, em chưa thể bỏ game được”.
Chị Nghĩa, mẹ của Tr., dự định sẽ ở lại với con trai cho đến Tết, sau đó thì để hai đứa con trai lớn trông nom Tr. Năm sau, chị sẽ xin cho Tr. vào học một trường dân lập tại TP.HCM.
” Đi khắp thế gian không ai khổ bằng Mẹ
Gánh nặng cuộc đời không ai khổ bằng Cha…”
Vài suy nghĩ về học toán phổ thông và toán đại học
1. Học toán phổ thông
Ngay từ khi vào lớp một, chúng ta đã được tiếp xúc với toán và toán là một trong những môn chính trong trường học. Tuy nhiên, toán mà chúng ta học lúc đó chí là học thuộc lòng các công thức và cách áp dụng các công thức đó theo hướng dẫn của thầy cô. Sau đây là một ví dụ:
Tính 
1 2 3
x 4 5
————-
6 1 5
4 9 2
————-
5 5 3 5
Để có được số 615 chúng ta nhân 5 với 3, được 15, ghi 5 và “nhớ” 1; nhân 5 với 2, được 10, cộng với số nhớ thì được 11, ghi 1 và nhớ 1; và cứ thế tiếp tục.
Có khi nào bạn chợt hỏi: tại sao thực hiện phép nhân theo qui tắc trên thì được kết quá đúng? Có thể trước khi đọc bài viết này, bạn cũng đã từng thắc mắc như vậy và đã tìm được câu trả lời, nhưng tôi chắc rằng, ở tuổi tiểu học, chẳng ai trong chúng ta có một câu hỏi như vậy với thầy cô. Những gì chúng ta làm là cứ thuộc lòng qui tắc như vậy. Cách học này (và những biến dạng của nó) sẽ theo đuổi đa số học sinh cho đến cấp ba, và đại học.
Lớn hơn một chút, chúng ta học nhiều thứ toán hơn nhưng cách học vẫn tương tự như tiếu học: vẫn học thuộc lòng công thức, thực hiện theo các bước đã được dạy để giải bài tập. Ví dụ phương pháp “giả sử tạm” để giải các bài toán tương tự như “vừa gà vừa chó có tất cả 36 con, 100 chân, hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?” Phương pháp chúng ta được dạy là: giả sử tất cả 36 con là chó (hay giả sử mỗi con gà có 4 chân – tức thêm 2 chân vào mỗi con gà), thì số chân tổng cộng phải là 36×4=144, như vậy dôi ra 44 chân. Do đó số gà là 44/2 = 22, số chó là 36 – 22 = 14. Thực ra mà nói, lần đầu tiên khi soạn bài viết này, tôi cũng quên mất là 44/2 = 22 là số gà hay số chó! Vì vậy, tôi phải ghi thêm cái câu trong ngoặc ở trên, để dễ hiểu hơn. Có thể một số thầy cô lúc đó cũng cố giải thích tại sao cách làm trên là đúng nhưng đa số học sinh chẳng quan tâm – nhớ cách giải thì có dễ dàng hơn không!
Sau này, khi học giải phương trình, ví dụ phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0, chúng ta lại làm như máy: Tính Delta = b^2 – 4ac, sau đó xét dấu Delta rồi dùng công thức nghiệm. Tất nhiên lúc này, các thầy cô chắc là có giải thích tại sao ta có các công thức nghiệm như vậy, nhưng phần lớn học sinh chỉ nhớ các bước ở trên thôi. Và tiếp tục như vậy cho đến lớp 12. Dĩ nhiên, có những bài toán đòi hỏi học sinh phải “suy luận” sâu hơn, nhưng thường thì các bài toán đó là “cho học sinh khá, giỏi”. Xin nói rõ ở đây là tôi không có ý định bình luận gì về cách học toán như trên ở cấp phổ thông.
Thực ra toán mà chúng ta học ở phổ thông không phải chỉ có thuộc lòng và làm theo các bước có sẵn như trên. Đặc biệt là môn hình học. Chúng ta bắt đầu được học hình học vào lớp 7 – nếu tôi nhớ không lầm. Đó là lần đầu tiên chúng ta bắt đầu học suy luận, học cách chứng minh. Và tôi chắc rằng, đa số chúng ta đều đồng ý hình học là một môn học khó. Một nguyên nhân là vì các bài toán hình học rất đa dạng, và không có chuyện “thay đổi số” thì sẽ được một “bài toán mới”. Do đó, thường thì không có một phương pháp chung cho toán hình học – hầu như mỗi bài cần một cách giải khác. Nếu học sinh học thuộc lòng bài giải thì biết bao nhiêu bài giải cần phải thuộc? Vì vậy, một học sinh muốn giỏi hình học thì phải học cách suy luận cho tốt; và theo tôi, đây cũng là cách học cho cả bậc đại học. Trong phần hai của bài viết, tôi sẽ thảo luận cách nhìn của tôi về học toán đại học.
2. Học toán đại học
Nếu bạn đang tìm một cách học toán chỉ để “vượt qua” các môn vi tích phân ở đại học mà thôi thì tôi nghĩ là bạn không cần phải tìm hiểu sâu hơn. “Kinh nghiệm” học toán 12 năm của bạn là đủ rồi – vì đa số các bài toán vi tích phân đó cũng chỉ yêu cầu bạn thuộc lòng công thức và phương pháp giải. Tuy nhiên, nếu bạn muốn hiểu sâu hơn vi tích phân, muốn đạt kết quả cao trong các bài thi, hay muốn tiếp tục học toán nhiều hơn (đặc biệt, nếu bạn là sinh viên khoa toán) thì cách học thuộc lòng công thức hay thuộc lòng các bước giải sẽ không giúp bạn đi xa được.
Nhưng như vậy thì phải học như thế nào? Trước hết, chúng ta phải có cách học “chủ động” hơn, phải nên tìm hiểu “tại sao cách làm như vậy sẽ dẫn đến kết quả đúng” và thứ hai, (tôi dẫn ý thầy Dương Minh Đức) “không nên học thuộc lòng bài giải”, mà phải học “ý toán” và “kỹ thuật toán”. Xin đọc thêm các bài viết trên. Ở đây, tôi muốn chia sẽ một cách nhìn về thế nào là học “ý toán” và học “kỹ thuật toán”, làm sao để có cho mình các “ý toán, kỹ thuật toán”?
Xem ví dụ sau: chứng minh rằng 
(a) “giả sử
(b) viết dưới dạng “a/b với a, b hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau”,
(c) “bình phương” và nhân chéo,
(d) dùng “tính chia hết cho 2” để dẫn đến “điều vô lý”.
Thực ra, ta không cần phải nhớ tất cả các bước trên! Bước (b) là hệ quả của bước (a), vì mọi số hữu tỉ phải có dạng như vậy. Bước (c) lại là một bước tự nhiên sau bước (b), vì khi có căn bậc hai và tỉ số, ta thường bình phương và nhân chéo. Như vậy những “ý toán” cho bài toán trên chỉ là “phản chứng” (bước (a)) và “tính chia hết cho 2” (bước (d)). Đây là những ý ta cần “học”. Chỉ với hai ý trên, chúng ta có thể giải những bài toán tương tự, như ![\sqrt{2},\quad \sqrt[3]{5}](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Csqrt%7B2%7D%2C%5Cquad+%5Csqrt%5B3%5D%7B5%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\sqrt{2},\quad \sqrt[3]{5}")
Thế phải “học” các “ý toán, kỹ thuật toán” như thế nào? Sau đây là một gợi ý.
Trước hết ta phải hiểu bài giải sẵn, nếu đọc một lần không hiểu thì phải đọc lại nhiều lần để hiểu – nhưng không phải là học thuộc lòng. Sau khi đã hiểu rồi thì chép riêng các ý toán và dùng chúng để viết lại bài giải, nếu bị bí thì có thể nhìn bài giải đúng ngay chỗ mình cần mà thôi. Và một bước cực kỳ quan trọng nữa là chúng ta phải giải lại bài toán dùng các ý toán mình học được: có thể 1 tuần sau khi đọc lần đầu tiên, rồi 2 tuần sau đó, …. Khi “ôn tập” như vậy, chúng ta có thể không cần phải giải lại toàn bộ bài toán, chỉ cần sắp xếp các ý chính là đủ rồi.
Chúng ta học các ý toán và kỹ thuật toán từ đâu? Câu trả lời là từ các chứng minh của các định lý trong sách hoặc trong các bài giảng của các thầy cô, hoặc trong các “gợi ý” trong các bài tập. Bài tập trong các sách của thầy Dương Minh Đức thường chứa rất nhiều các gợi ý, tuy nhiên chúng ta cũng nên suy nghĩ lời giải trước khi đọc các gợi ý đó. Để kết thúc bài viết, tôi nêu thêm một số ví dụ kèm với các ý toán.
Ví dụ 1: Chứng minh rằng mọi dãy số thực tăng và bị chận trên đều có giới hạn. Dĩ nhiên muốn chứng minh được điều này, ta phải nắm rõ các định nghĩa: dãy số là gì, thế nào là dãy số tăng, thế nào là bị chặn, thế nào là có giới hạn. Bạn có thể (nếu không tự mình chứng minh được) đọc chứng minh chi tiết trong các sách vi tích phân. Điều tôi muốn đề cập ở đây là ý toán: lấy “chận trên nhỏ nhất” (sup) và chứng minh đó là giới hạn. Đây là ý chính mà tôi (và chắc rằng các đồng nghiệp của tôi) “thuộc lòng” cho bài toán trên. Rộng hơn, khi gặp một bài toán mới mà một đại lượng nào đó có tính chất “tăng” (không hẳn là dãy số tăng nữa), ta có thể nghĩ đến “chận trên nhỏ nhất” (theo một nghĩa nào đó).
Ví dụ 2: chứng minh rằng mọi dãy số thực bị chận đều chứa một dãy con có giới hạn (Bolzano – Weierstrass). Một lần nữa, trước khi giải bài toán này, ta phải nắm rõ các định nghĩa. Ý chính (mà tôi nhớ) để giải bài này là: (a) chứng minh từ dãy số đã cho, có một dãy con đơn điệu (tăng hay giảm), (b) sau đó dùng ví dụ ở trên về dãy đơn điệu bị chận. Thực ra khi viết đến đoạn này, tôi chưa nhớ lại cụ thể là mình phải làm bước (a) như thế nào, nhưng tôi nghĩ là tôi sẽ làm được nếu viết ra giấy rõ ràng.
Đó là những điều tôi muốn nói trong bài viết này. Chúc bạn thành công
Thầy Giáo Làng*Toan Hoc 